背景

小柯现在正在TV304中执行拆弹。丧(xi)心(wen)病(le)狂(jian)的凶手将炸弹设计的很复杂。在柯南拆弹破坏主电路的同时,会有一个保护电路防止柯南的拆弹。如果保护电路断路,炸弹就会引爆。某柯当然不希望这种玩脱发生在他身上,不然以后73老贼怎么赚钱。

描述

保护电路上共有N个元件。已知在拆弹过程中每个元件都有一定概率发生断路。但是标志着整个电路是否断路还取决于电路的并联串联结构。小柯通过主角光环,看破了电路的结构和各个元件的断路率。剩下的问题就是,整个电路断掉的概率究竟有多大。

对于断开概率是Pi和Pj的两个电阻,并联电路断开的概率是Pi*Pj;串联电路断开的概率是Pi + (1 - Pi) * Pj。
三个电阻Pi、Pj、Pk并联(或串联)的电路,相当于先把Pi、Pj并联(或串联),再与Pk并联(或串联);当然也可以先把Pj、Pk并联(或串联),再与Pi并联(或串联)。
即当多个电阻以同一种方式连接时,可以对其中任意两个相邻的电阻进行结合得到一个新的等效电阻,不断重复这样的操作直到它们合并为一个等效的电阻。

输入格式

第1行是一个整数N。

第2行是表示电路的字符串,串联电路用","号隔开,如"A,B";并联电路用“()”表示,如"(A)(B)"(不可用AB表示)。但是对于一对处于串联电路中的空括号,是没有实际意义的。如"(A),B"相当于"A,B"。

接下来N行,第i+2行表示第i个元件断路的概率。

输出格式

输出电路发生断路的概率(四舍五入保留4位小数)。

样例输入

5
(((A)),B)((C)(D),E)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

样例输出

0.1568

数据范围与约定

1 <= N <= 26,字符串的长度不超过100、包含的字母一定是前N个大写字母,且每个字母仅出现一次。