描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空,将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1, 2,…,(n-1), n,Tom就称P是一个"可双栈排序排列"。例如(1, 3, 2, 4)就是一个"可双栈排序序列",而(2, 3, 4, 1)不是。下图描述了一个将(1, 3, 2, 4)排序的操作序列:<a, c, c, b, a, d, d, b>

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1, 3, 2, 4),<a, c, c, b, a, d, d, b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入格式

输入的第一行是一个整数p,有p组测试数据,每组测试数据的第一行有一个正整数n,第二行有n个用空格隔开的正整数,构成一个1~n的排列。

输出格式

输出共p行,如果输入的排列不是"可双栈排序排列",输出数字0;否则输出字典序最小
的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。

样例输入

1
3
2 3 1

样例输出

a c a b b d

数据范围与约定

  • 对于100%的数据: n<=1000。
  • 数据已加强并重测。

来源

NOIP2008 T4